Lo siguiente es de Jorge Zúñiga, un ingeniero civil independiente enfocado en encontrar recetas matemáticas. Jorge ha estado trabajando con Jordan para aprovechar los servidores y el almacenamiento en nuestro laboratorio para lograr avances fundamentales en matemáticas. Estamos encantados de participar en esta investigación con Jorge y nuestro pequeño vídeo teaser en las redes sociales de hace un par de semanas obtuvo un gran apoyo.
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Desde aquel vídeo, hemos seguido trabajando con Jorge para probar los modelos en estaciones de trabajo y, posteriormente, ejecutarlos por completo en el servidor Supermicro E1.S , equipado con unidades SSD KIOXIA XD7P E1.S. La densidad de la plataforma y la posibilidad de mantener tantas unidades cerca de la CPU la convierten en una plataforma ideal para este tipo de investigación matemática.
Estamos orgullosos de presentar aquí los hallazgos de Jorge. – Brian Beeler
El control de calidad mediante pruebas de estrés representa una política saludable para determinar la capacidad real de una instalación de hardware determinada. El cálculo numérico es una práctica generalizada para implementar estas políticas. En particular, al evaluar el rendimiento real de su sistema con calidad profesional, hay múltiples herramientas disponibles para brindar resultados precisos.
Una de ellas, desarrollada en Austria y una de mis favoritas, es BenchMate de Matthias Zronek , que contiene varias pruebas de estrés exigentes para SSD, memoria, GPU y CPU. Otros paquetes de computación de alto rendimiento, como GPUPI de Zronek, calculan la constante π usando la GPU. El cálculo de los decimales de π es una prueba estándar y común que ha aparecido con frecuencia en la prensa científica especializada y en algunas redes sociales especializadas en matemáticas cuando se ha batido el récord de decimales conocidos. Hoy en día, se conocen 100 billones de decimales (10^14) de π.
En BenchMate también se encuentra y-cruncher de Alex Yee , una plataforma que permite realizar cálculos multinúcleo de CPU para numerosas constantes matemáticas, incluyendo π, con una precisión extremadamente alta, ofreciendo un gran número de decimales limitado únicamente por la capacidad del sistema. En este caso, se pueden seguir varias estrategias, como elegir una constante y someter al sistema a una carga de trabajo intensa para calcular un número suficientemente grande de decimales, registrando el tiempo transcurrido. Esto proporciona una excelente medida para clasificar y comparar el rendimiento de diferentes configuraciones aisladas.
Además, si hay suficiente capacidad instalada, se puede ejecutar una configuración del sistema para romper el número conocido de decimales de una constante dada, un desafío que StorageReview asumió con gran éxito. Como se informó en la nota de diciembre de 2023, trabajé con el equipo de StorageReview para mejorar el número conocido de decimales para varias constantes matemáticas. No solo logramos batir estos récords, sino que lo hicimos en el menor tiempo posible. Históricamente, lo normal ha sido tomar semanas o meses para hacerlo. Trabajando con StorageReview, lo logramos para todas las constantes en solo horas y, en algunos casos, duplicando el número de decimales conocidos. La tecnología disponible en StorageReview ha permitido reducciones de tiempo de órdenes de magnitud. Un resumen de estos resultados y sus detalles se puede encontrar aquí.
Resultados récord establecidos por y-cruncher. Para ver la lista completa de récords establecidos por y-cruncher, visite numberworld.
Esta nota se refiere precisamente a estos resultados. Para lograr un registro de decimales, debes actuar en tres capas.
Empezando desde abajo, la tercera o última capa es la configuración del hardware; esto significa una instalación robusta de SSD, una capacidad de RAM de alto rendimiento y una CPU multinúcleo de última generación. Muchos de estos detalles y la configuración aplicada se pueden consultar en línea aquí.
La segunda capa, o intermedia, comprende el software, es decir, y-cruncher, que constituye el enlace entre las capas inicial y final. Para aumentar su rendimiento, y-cruncher mantiene diferentes ejecutables de átomos según el tipo de CPU multinúcleo del sistema. El átomo correcto se selecciona automáticamente en el momento de la ejecución. El probador de rendimiento permite al usuario seleccionar una constante y aplicar el algoritmo correspondiente. Este algoritmo puede estar integrado directamente en el sistema o, en su defecto, utilizar archivos de configuración personalizados para su implementación. Los detalles sobre la implementación y el uso de y-cruncher pueden consultarse en numberworld . El software y-cruncher se encuentra en constante desarrollo, aprovechando las nuevas tecnologías de hardware.
La primera capa, o capa inicial, es el algoritmo, o más bien la fórmula matemática implementada para calcular la constante que sirve como entrada para y-cruncher. Cada constante puede representarse mediante un número infinito de fórmulas, casi todas las cuales tienen un rendimiento deficiente, en el sentido de que muchas operaciones matemáticas sólo son capaces de arrojar unos pocos dígitos correctos.
Del otro lado está la categoría de fórmulas eficientes. De ellas destaca la serie hipergeométrica. Dentro de esa serie hay algunos que son adecuados para batir récords, pudiendo proporcionar muchos decimales en un período de tiempo relativamente corto. De hecho, la fórmula principal para calcular π, conocida como algoritmo de Chudnovsky, es una de las fórmulas hipergeométricas.
Trabajando estrechamente con el equipo de StorageReview, también hemos asumido el reto de buscar estas fórmulas, es decir, actuar sobre la primera capa para conseguir una serie hipergeométrica muy eficiente que permita encontrar la fórmula más rápida conocida. ¿Cómo se logra esto? Se necesita una configuración multinúcleo, con suerte con tantos núcleos físicos como sea posible, para aplicar la computación distribuida, ya que el proceso requiere mucha CPU pero se puede paralelizar fácilmente con una gran reducción de los tiempos de cálculo. La nueva fórmula, si tiene éxito, se utilizará para batir el récord de lugares conocidos de dígitos decimales para esa constante.
Utilizamos un procesador AMD Theadripper PRO 5995WX de 64 núcleos y preparamos scripts de código en PARI-GP, una plataforma de la Universidad de Burdeos (Francia) para la teoría de números, e implementamos un algoritmo de búsqueda. El objetivo es identificar un conjunto de enteros de 64 bits que, al insertarse en los parámetros de una serie hipergeométrica particular con una estructura fija conocida, produzcan la constante que buscamos. Para ello, se utiliza el algoritmo LLL —parte interna de PARI GP—, que busca relaciones lineales enteras entre valores de punto flotante de precisión múltiple. Se pueden encontrar más detalles matemáticos en mathoverflow.net.
Comenzamos primero con la constante ζ(5) = 1.036927755143… ya que no tiene una fórmula conocida muy eficiente, pero resultó ser muy difícil de alcanzar. No pudimos encontrar una fórmula conocida más allá de la serie hipergeométrica única, que, por cierto, no es lo suficientemente rápida. Después de un par de semanas sin éxito, cambiamos a una serie hipergeométrica para logaritmos.
En este caso, tuvimos éxito, pudimos encontrar los algoritmos conocidos más rápidos para las constantes fundamentales log(2), log(3) y log(5) como se describe en este blog.
Log(2) Búsqueda de fórmulas. Los 64 núcleos físicos están ocupados.
La captura de pantalla. Se encontró la serie Log(2) más rápida.
Log(2) StorageReview Fórmula G2 encontrada
Después de descubrir las fórmulas, preparamos los guiones para y-cruncher. Jordan Ranous de Storagereview diseñó la instalación para superar el número de decimales conocidos. En este caso, una configuración basada en 2x Intel Xeon Platinum 8460H y 512 GB de RAM SK Hynix.
Esta configuración duplicó el récord de decimales para log(2) a 3 billones de dígitos en sólo 42.7 horas. Se aplicó un segundo algoritmo nuevo, la fórmula G2 a continuación, que también se encuentra en StorageReview Lab, para verificar los decimales, lo que tomó 58.3 horas de tiempo de pared. Cabe señalar que el récord anterior de 2021 tomó 98.9 y 61.7 días para el cálculo y verificación de 1.5 billones de dígitos decimales, respectivamente. Esto significa una mejora de la eficiencia de aproximadamente 50 veces en 3 años.
Hemos podido realizar todos los pasos necesarios para producir resultados útiles. Se descubrió una nueva fórmula para una constante matemática, log(2), mediante una instalación especialmente diseñada. Luego, esta fórmula se aplicó a una configuración personalizada para batir el récord del número de decimales conocidos para esta constante en particular.
Las instalaciones de StorageReview han permitido abarcar todo el proceso de preparación de pruebas en banco a partir de cálculos numéricos que someten a un sistema a un gran estrés. Estos experimentos probaron con éxito SSD, RAM y CPU hasta el extremo.
– Jorge Zúñiga
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