Na computação de alto desempenho (HPC), quebrar recordes no cálculo de constantes matemáticas representa um triunfo do esforço matemático e uma prova dos avanços na tecnologia de hardware. No laboratório StorageReview, Kevin e Jordan alcançaram recentemente um feito notável: calcular a Proporção Áurea para 20 trilhões de dígitos, a Raiz Quadrada de 2 a 20 trilhões de dígitos, Gama(1/3) para 1 trilhão de dígitos e Zeta(5) para mais de 201 bilhões de dígitos.
Essa conquista foi possível graças à combinação de 24 SSDs NVMe para data center da série KIOXIA XD7P, com 7.68 TB cada, em um servidor Supermicro Storage SuperServer SSG-121E-NES24R , equipado com dois processadores Intel Xeon Platinum 8450H e 512 GB de RAM.
Marcos matemáticos e seu significado
Zeta(5), um valor da função Riemann Zeta em 5 é significativo na teoria dos números e na análise complexa. A função Riemann Zeta, central para a distribuição de números primos, explora conexões profundas em diferentes áreas da matemática. Zeta(5) especificamente, como outros valores inteiros ímpares da função Zeta, permanece envolto em mistério; seu valor exato é desconhecido e acredita-se que seja um número irracional, onde o decimal continua para sempre.
O teste que abrange Zeta(5) teve um recorde anterior de 200,000,000,100, que exigiu 39.3 horas de tempo de computação, que conseguimos bater com 201,000,001,300 em apenas 29.9 horas.
A Proporção Áurea, a Raiz Quadrada de 2 e a Gama (1/3) são constantes matemáticas fundamentais com implicações profundas em vários campos. A Proporção Áurea, frequentemente denotada pela letra grega Phi, é um número aproximadamente igual a 1.618033988749895, conhecido por suas propriedades únicas e esteticamente agradáveis na arte, arquitetura e natureza. O recorde anterior da Proporção Áurea era de 10T, que levou 14.3 dias para ser computado. Conseguimos dobrar esse número em apenas 30 horas.
| Data do Anunciado | Constante: | Dígitos decimais: | Tempo: |
| 10 de dezembro de 2023 | Zeta(5) | 201,000,001,300 | Computação: 29.9 horas |
| 2 de dezembro de 2023 | Proporção áurea | 20,000,000,000,000 | Computação: 76.1 horas |
| 17 de novembro de 2023 | Raiz quadrada de 2 | 20,000,000,000,000 | Computação: 29.2 horas |
| 13 de dezembro de 2023 | Gama(1/3) | 1,000,000,000,000 | Computador: 16.9 horas |
A raiz quadrada de 2, aproximadamente 1.4142135623730951, é uma constante crucial em geometria, representando o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de uma unidade. É um número irracional que constitui a base para as aplicações do teorema de Pitágoras. O recorde anterior atingiu 10,000,000,001,000 em pouco mais de 18 dias, enquanto efetivamente dobramos esse resultado em apenas 29.2 horas.
Gamma(1/3), parte da função Gamma, que generaliza a função fatorial para argumentos de números complexos e reais, é significativa em várias áreas da matemática e da física, incluindo teoria das probabilidades e análise complexa.
Cada uma dessas constantes ocupa um lugar especial tanto na matemática teórica quanto na aplicada, simbolizando a beleza e a complexidade da exploração matemática.
y-cruncher e utilização do espaço de troca
Para este teste utilizamos o y-cruncher, um programa projetado especificamente para calcular constantes matemáticas com alta precisão. Um dos principais recursos do y-cruncher é o uso eficiente de SSDs como espaço de troca. O espaço de troca é uma forma de memória virtual que estende a RAM, permitindo que os dados sejam temporariamente gravados e lidos nos SSDs.
Esta capacidade é crucial quando se trata de cálculos que excedem a memória física disponível, como em nosso projeto. Por exemplo, o y-cruncher relata a necessidade de quase 75 TB de espaço de troca nas unidades para poder concluir um cálculo de 20 trilhões de dígitos.
y-cruncher pedindo 75 TB de espaço de swap para calcular 20 trilhões de dígitos
A alta densidade dos SSDs KIOXIA significou que mais dados poderiam ser armazenados no mesmo espaço físico, um fator essencial dado que o tamanho destes cálculos excede em muito a capacidade da DRAM. Ainda mais impressionante, fizemos isso em um formato de servidor “caixa de pizza” de 1U. Essa densidade nos permitiu manter um servidor compacto e, ao mesmo tempo, alcançar o poder computacional necessário para nossos cálculos recordes.
Quando utilizados como espaço de troca em nossos cálculos y-cruncher, a velocidade desses SSDs KIOXIA foi um grande avanço na corrida. Quando a RAM é insuficiente, o y-cruncher depende do espaço de troca para armazenar dados temporariamente. Os recursos de leitura e gravação de alta velocidade dos SSDs da série KIOXIA XD7P, combinados com as recentes otimizações de SSD y-cruncher, reduziram significativamente a latência normalmente associada às operações de swap, mantendo assim a eficiência do processo de cálculo.
Além da velocidade, a resistência e a confiabilidade dos SSDs são fundamentais, especialmente em tarefas computacionais de longa duração. Os SSDs KIOXIA XD7P foram projetados para suportar cargas de trabalho intensas e prolongadas, garantindo um desempenho consistente durante todo o cálculo dessas constantes matemáticas. Sua durabilidade significa menos preocupações com perda de dados ou degradação do desempenho ao longo do tempo, o que é fundamental em ambientes computacionais de alto risco. Depois de calcular mais de 80 trilhões de dígitos no total (uma vez para registro, uma segunda vez para confirmação de cada constante), os SSDs não mostraram sinais de degradação da unidade e ainda refletiam 100% do estado de saúde.
Conclusão
Nossa conquista no cálculo dessas constantes de comprimento recorde mundial ressalta a importância do hardware de alta qualidade na área de HPC.
Os SSDs NVMe para data center da série KIOXIA XD7P provaram ser confiáveis, oferecendo a densidade e a velocidade necessárias para tarefas tão exigentes. Juntamente com o Supermicro Storage SuperServer SSG-121E-NES24R, nossa configuração equilibra hardware de ponta e software computacional rigoroso, como o y-cruncher. Este marco avança as fronteiras da computação matemática e mostra as capacidades notáveis do hardware HPC contemporâneo.
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