Následující text pochází od Jorgeho Zunigy, nezávislého stavebního inženýra zaměřeného na hledání matematických receptů. Jorge spolupracuje s Jordanem na využití serverů a úložišť v naší laboratoři k dosažení zásadního pokroku v matematice. S nadšením jsme se s Jorgem mohli tohoto výzkumu zúčastnit a naše krátké upoutávkové video na sociálních sítích z doby před pár týdny si získalo obrovskou podporu.
Zobrazit tento příspěvek na Instagram
Od té doby, co jsme s Jorgem pokračovali ve spolupráci s ním na ověřování modelů na pracovních stanicích a následném jejich plném spuštění na serveru Supermicro E1.S , osazeném SSD disky KIOXIA XD7P E1.S. Hustota platformy a schopnost umístit tolik disků blízko CPU z ní činí skvělou platformu pro tento druh matematického výzkumu.
S hrdostí zde představujeme Jorgeho zjištění. – Brian Beeler
Kontrola kvality pomocí zátěžového testování představuje zdravou strategii pro určení skutečné kapacity daného hardwarového zařízení. Číselné analýzy jsou rozšířenou praxí pro implementaci těchto strategií. Zejména při hodnocení skutečného výkonu vašeho systému s profesionální kvalitou je k dispozici řada nástrojů pro dosažení přesných výsledků.
Jeden z nich, vyvinutý v Rakousku a jeden z mých oblíbených, je BenchMate od Matthiase Zronka , který obsahuje několik náročných zátěžových testů pro SSD disky, paměti, GPU a CPU. Jiné vysoce výkonné výpočetní balíčky, jako například Zronkův GPUPI, vypočítávají konstantu π pomocí GPU. Výpočet počtu desetinných míst čísla π je standardní a běžný test, který se často objevoval ve specializovaném vědeckém tisku a na některých matematicky specializovaných sociálních sítích, když byl překonán rekord známých desetinných míst. Dnes je známo 100 bilionů desetinných míst (10^14) čísla π.
V BenchMate je také y-cruncher od Alexe Yeeho , platforma, která umožňuje CPU-Multicore výpočty mnoha matematických konstant, včetně π, s extrémně vysokou přesností a poskytuje obrovský počet desetinných míst omezený pouze kapacitou systému. V tomto případě lze použít několik strategií, jako je výběr konstanty a namáhání systému k výpočtu dostatečně velkého počtu desetinných míst zaznamenáním uplynulého času. To poskytuje vynikající měřítko pro hodnocení a porovnání výkonu různých izolovaných sestav.
Pokud je také dostatečná instalovaná kapacita, lze spustit nastavení systému tak, aby se překonal známý počet desetinných míst dané konstanty, což je výzva, které se společnost StorageReview s velkým úspěchem chopila. Jak bylo uvedeno v prosincové zprávě z roku 2023, spolupracoval jsem s týmem StorageReview na zlepšení známého počtu desetinných míst pro několik matematických konstant. Nejenže se nám podařilo tyto rekordy překonat, ale udělali jsme to v co nejkratším čase. Historicky bylo normální, že to trvalo týdny nebo měsíce. Ve spolupráci se společností StorageReview jsme toho u všech konstant dosáhli během pouhých hodin a v některých případech i zdvojnásobením počtu známých desetinných míst. Technologie dostupná ve společnosti StorageReview umožnila zkrácení času o řády. Shrnutí těchto výsledků a jejich podrobnosti naleznete zde.
Rekordní výsledky vytvořené y-cruncherem. Úplný seznam rekordů vytvořených y-cruncherem naleznete na numberworld.
Tato poznámka se vztahuje právě k těmto výsledkům. Abyste dosáhli záznamu s přesností na desetinná místa, musíte postupovat ve třech vrstvách.
Třetí neboli poslední vrstvou je hardwarové nastavení, které začíná odspodu. To znamená robustní instalaci SSD disku, vysoce výkonnou paměť RAM a nejmodernější vícejádrový procesor. Mnoho z těchto detailů a použité nastavení si můžete prohlédnout online zde.
Druhá, neboli mezivrstva, zahrnuje software, tj. y-cruncher, který tvoří spojení mezi počáteční a finální vrstvou. Pro zvýšení výkonu y-cruncher udržuje různé spustitelné soubory Atom v závislosti na typu vícejádrového CPU v systému. Správný spouštěcí Atom je automaticky vybrán v okamžiku spuštění. Bench tester umožňuje uživateli vybrat konstantu a aplikovat odpovídající algoritmus. Tento algoritmus může být buď integrován přímo do systému, nebo pokud ne, využívá k implementaci vlastní konfigurační soubory. Podrobnosti o implementaci a použití y-cruncheru si můžete prohlédnout na numberworld . Software y-cruncher se neustále vyvíjí a sleduje vlnu nových hardwarových technologií.
První, neboli počáteční, vrstva je algoritmus, respektive matematický vzorec implementovaný pro výpočet konstanty, která slouží jako vstup pro y-cruncher. Každou konstantu lze reprezentovat nekonečným počtem vzorců, z nichž téměř všechny mají nízký výkon v tom smyslu, že mnoho matematických operací je schopno vrátit pouze několik správných číslic.
Na druhé straně je kategorie efektivních vzorců. Z nich vyniká hypergeometrická řada. V rámci této řady existuje několik vzorců, které jsou vhodné pro překonávání rekordů a dokáží poskytnout mnoho desetinných míst v relativně krátkém časovém horizontu. Primární vzorec pro výpočet π, známý jako Chudnovského algoritmus, je ve skutečnosti jednou z hypergeometrických vzorců.
V úzké spolupráci s týmem StorageReview jsme se také pustili do hledání těchto vzorců, tj. do práce na první vrstvě s cílem dosáhnout velmi efektivní hypergeometrické řady, která umožní najít nejrychlejší známý vzorec. Jak toho dosáhnout? Pro aplikaci distribuovaných výpočtů je zapotřebí vícejádrové prostředí, doufejme s co největším počtem fyzických jader, protože proces je velmi náročný na CPU, ale lze jej snadno paralelizovat s výrazným zkrácením výpočetních časů. Pokud bude nový vzorec úspěšný, bude použit k překonání rekordu v počtu známých desetinných míst pro danou konstantu.
Použili jsme 64jádrový procesor AMD Theadripper PRO 5995WX a připravili jsme kódové skripty na platformě PARI-GP, která se specializuje na teorii čísel a kterou vyučuje Univerzita v Bordeaux (Francie), a implementovali jsme vyhledávací algoritmus. Cílem je identifikovat sadu 64bitových celých čísel, která po vložení do parametrů konkrétní hypergeometrické řady se známou pevnou strukturou vrátí hledanou konstantu. K tomu se používá algoritmus LLL – interní součást PARI GP – který hledá lineární celočíselné vztahy mezi vícenásobnými hodnotami s plovoucí desetinnou čárkou s určitou přesností. Více matematických podrobností lze nalézt na mathoverflow.net.
Začali jsme nejdříve s konstantou ζ(5) = 1.036927755143… protože pro ni není známý příliš účinný vzorec, ale ukázalo se, že je velmi obtížné ji vypočítat. Nenašli jsme žádný známý vzorec kromě unikátní hypergeometrické řady, která mimochodem není dostatečně rychlá. Po několika neúspěšných týdnech jsme přešli na hypergeometrickou řadu pro logaritmy.
V tomto případě jsme měli úspěch, dokázali jsme najít nejrychlejší známé algoritmy pro základní konstanty log(2), log(3) a log(5), jak je popsáno v tomto blogu.
Vyhledávání vzorců v protokolu (2). Všech 64 fyzických jader je zaneprázdněno.
Snímek obrazovky. Nalezena nejrychlejší série protokolů (2).
Nalezen vzorec G2 pro protokolování (2) StorageReview
Po odhalení vzorců jsme připravili skripty pro y-cruncher. Jordan Ranous ze Storagereview navrhl instalaci tak, aby překonal počet známých desetinných míst. V tomto případě se jedná o sestavu založenou na 2 procesorech Intel Xeon Platinum 8460H a 512 GB paměti SK Hynix RAM.
Toto nastavení zdvojnásobilo rekord v počtu desetinných míst pro log(2) na 3 biliony číslic za pouhých 42.7 hodiny. K ověření desetinných čísel byl použit druhý nový algoritmus – níže uvedený vzorec G2, který se také nachází v laboratoři StorageReview Lab –, což trvalo 58.3 hodiny čtení. Je třeba poznamenat, že předchozí rekord z roku 2021 trval 98.9 a 61.7 dní pro výpočet a ověření 1.5 bilionu desetinných číslic. To znamená zvýšení efektivity přibližně 50krát za 3 roky.
Podařilo se nám provést všechny potřebné kroky k dosažení užitečných výsledků. Pomocí speciálně upravené instalace byl objeven nový vzorec pro matematickou konstantu log(2). Tento vzorec byl poté aplikován na zakázkově vyrobené nastavení, aby se překonal rekord v počtu desetinných míst známých pro tuto konkrétní konstantu.
Díky technologiím StorageReview bylo možné pokrýt kompletní proces přípravy laboratorních testů založených na numerických výpočtech, které systém velmi zatěžují. Tyto experimenty úspěšně otestovaly SSD, RAM a CPU do extrémních podmínek.
– Jorge Zuniga
Amazon