Het volgende is van Jorge Zuniga, een onafhankelijke burgerlijk ingenieur die zich richt op het vinden van wiskundige recepten. Jorge heeft met Jordan samengewerkt aan het benutten van servers en opslag in ons laboratorium om fundamentele vooruitgang te boeken in de wiskunde. We vonden het geweldig om samen met Jorge aan dit onderzoek deel te nemen en onze kleine teaservideo op sociale media van een paar weken geleden oogstte enorme steun.
Bekijk dit bericht op Instagram
Sinds die video hebben we met Jorge samengewerkt om modellen te testen op werkstations en ze vervolgens volledig uit te voeren op de Supermicro E1.S-server , uitgerust met KIOXIA XD7P E1.S SSD's . De hoge dichtheid van het platform en de mogelijkheid om zoveel schijven dicht bij de CPU te plaatsen, maken dit een uitstekend platform voor dit soort wiskundig onderzoek.
Met trots presenteren wij de bevindingen van Jorge hier. – Brian Beeler
Kwaliteitscontrole door middel van stresstests vertegenwoordigt een gezond beleid om de werkelijke capaciteit van een bepaalde hardwarefaciliteit te bepalen. Number crunching is een wijdverbreide praktijk voor de uitvoering van dit beleid. Met name bij het evalueren van de werkelijke prestaties van uw systeem met professionele kwaliteit zijn er meerdere tools beschikbaar om nauwkeurige resultaten te leveren.
Een van de programma's, ontwikkeld in Oostenrijk en een van mijn favorieten, is BenchMate van Matthias Zronek , dat verschillende veeleisende stresstests bevat voor SSD's, geheugen, GPU's en CPU's. Andere high-performance computing-pakketten, zoals GPUPI van Zronek, berekenen de constante π met behulp van de GPU. Het berekenen van het aantal decimalen van π is een standaard en veelgebruikte test die vaak in de gespecialiseerde wetenschappelijke pers en op sommige wiskundige sociale netwerken verschijnt wanneer het record van bekende decimalen wordt verbroken. Tegenwoordig zijn er 100 biljoen decimalen (10^14) van π bekend.
BenchMate biedt ook Alex Yee's y-cruncher , een platform dat CPU-multicore-berekeningen van vele wiskundige constanten, waaronder π, met extreem hoge precisie mogelijk maakt, met een enorm aantal decimalen dat alleen wordt beperkt door de capaciteit van het systeem. In dit geval kunnen verschillende strategieën worden gevolgd, zoals het kiezen van een constante en het belasten van het systeem om een voldoende groot aantal decimalen te berekenen door de benodigde tijd te registreren. Dit biedt een uitstekende maatstaf om de prestaties van verschillende, op zichzelf staande configuraties te rangschikken en te vergelijken.
Bovendien kan, indien er voldoende geïnstalleerde capaciteit is, een systeemconfiguratie worden uitgevoerd om het bekende aantal decimalen van een gegeven constante te doorbreken. Deze uitdaging is bij StorageReview met groot succes aangegaan. Zoals gerapporteerd in het bericht van december 2023, heb ik met het StorageReview-team samengewerkt om het bekende aantal decimalen voor verschillende wiskundige constanten te verbeteren. We zijn er niet alleen in geslaagd deze records te breken, maar we hebben dit ook in de kortst mogelijke tijd gedaan. Historisch gezien duurde dit weken of maanden. In samenwerking met StorageReview hebben we dit voor alle constanten in slechts enkele uren bereikt en in sommige gevallen zelfs door het bekende aantal decimalen te verdubbelen. De technologie die bij StorageReview beschikbaar is, heeft tijdsbesparingen van een factor tien mogelijk gemaakt. Een samenvatting van deze resultaten en hun details is hier te vinden.
Recordresultaten behaald door y-cruncher. Voor een complete lijst met records behaald door y-cruncher, ga naar numberworld.
Deze notitie heeft precies betrekking op deze resultaten. Om een record met decimalen te realiseren, moet je in drie lagen handelen.
Helemaal onderaan begint de derde, of laatste, laag: de hardwareconfiguratie. Dit betekent een robuuste SSD-installatie, voldoende RAM-geheugen en een geavanceerde multicore-processor. Veel van deze details en de toegepaste configuratie zijn online te vinden.
De tweede, of tussenliggende laag, bestaat uit de software, oftewel y-cruncher, die de schakel vormt tussen de eerste en de laatste laag. Om de prestaties te verbeteren, gebruikt y-cruncher verschillende atom-executables, afhankelijk van het type multicore-CPU in het systeem. De juiste atom wordt automatisch geselecteerd tijdens de uitvoering. De benchtester stelt de gebruiker in staat een constante te selecteren en het bijbehorende algoritme toe te passen. Dit algoritme kan direct in het systeem geïntegreerd zijn of, indien niet, gebruikmaken van aangepaste configuratiebestanden voor de implementatie. Details over de implementatie en het gebruik van y-cruncher zijn te vinden op numberworld . De y-cruncher-software is continu in ontwikkeling en surft mee op de golf van nieuwe hardwaretechnologieën.
De eerste of initiële laag is het algoritme, of beter gezegd de wiskundige formule die is geïmplementeerd om de constante te berekenen die als invoer dient voor de y-cruncher. Elke constante kan worden weergegeven door een oneindig aantal formules, die bijna allemaal slechte prestaties leveren, in de zin dat veel wiskundige bewerkingen slechts enkele correcte cijfers kunnen opleveren.
Aan de andere kant staat de categorie efficiënte formules. Daarvan valt de hypergeometrische reeks op. Binnen die reeks bevinden zich een handvol die geschikt zijn om records te breken, omdat ze in relatief korte tijd veel decimalen kunnen leveren. In feite is de primaire formule voor het berekenen van π, bekend als het Chudnovsky-algoritme, een van de hypergeometrische formules.
In nauwe samenwerking met het StorageReview-team zijn we ook de uitdaging aangegaan om naar deze formules te zoeken, dat wil zeggen door op de eerste laag te handelen om een zeer efficiënte hypergeometrische reeks te bereiken die het mogelijk maakt om de snelste bekende formule te vinden. Hoe wordt dit gerealiseerd? Er is een multicore-opstelling nodig, hopelijk met zoveel mogelijk fysieke kernen, om gedistribueerd computergebruik toe te passen, aangezien het proces zeer CPU-veeleisend is, maar gemakkelijk kan worden geparallelliseerd met een grote vermindering van de rekentijden. Als de nieuwe formule succesvol is, zal deze worden gebruikt om het record van bekende decimale cijfers voor die constante te verbreken.
We gebruikten een 64-core AMD Theadripper PRO 5995WX en bereidden codescripts voor op PARI-GP, een platform voor getaltheorie van de Universiteit van Bordeaux (Frankrijk), en implementeerden een zoekalgoritme. Het doel is om een reeks 64-bits gehele getallen te vinden die, wanneer ze worden ingevoerd in de parameters van een bepaalde hypergeometrische reeks met een bekende vaste structuur, de gezochte constante opleveren. Hiervoor wordt het LLL-algoritme gebruikt – een intern onderdeel van PARI-GP – dat zoekt naar lineaire relaties tussen drijvende-kommawaarden met meerdere precisie. Meer wiskundige details zijn te vinden op mathoverflow.net.
We zijn eerst begonnen met de constante ζ(5) = 1.036927755143… omdat er geen erg efficiënte bekende formule voor bestaat, maar deze bleek erg ongrijpbaar. We konden geen bekende formule vinden buiten de unieke hypergeometrische reeks, die overigens niet snel genoeg is. Na een paar mislukte weken zijn we overgestapt op een hypergeometrische reeks voor logaritmen.
In dit geval hadden we succes; we konden de snelste bekende algoritmen vinden voor de fundamentele constanten log(2), log(3) en log(5), zoals beschreven in deze blog.
Log(2) Formule zoeken. Alle 64 fysieke cores zijn bezet.
Schermopname. Snelste Log(2)-serie gevonden.
Log(2) StorageReview G2-formule gevonden
Nadat we de formules hadden blootgelegd, hebben we de scripts voor y-cruncher voorbereid. Jordan Ranous van Storagereview ontwierp de installatie om het aantal bekende decimalen te verslaan. In dit geval een opstelling op basis van 2x Intel Xeon Platinum 8460H en 512 GB SK Hynix RAM.
Deze opzet verdubbelde het aantal decimalen voor log(2) tot 3 biljoen cijfers in slechts 42.7 uur. Een tweede nieuw algoritme – de onderstaande G2-formule, ook gevonden in het StorageReview Lab – werd toegepast om de decimalen te verifiëren, wat 58.3 uur aan tijd kostte. Opgemerkt moet worden dat het vorige record van 2021 respectievelijk 98.9 en 61.7 dagen nodig had voor de berekening en verificatie van 1.5 biljoen decimalen. Dit betekent een efficiëntieverbetering van ongeveer 50x in 3 jaar.
We hebben alle vereiste stappen kunnen uitvoeren om tot bruikbare resultaten te komen. Een nieuwe formule voor een wiskundige constante, log(2), werd ontdekt met behulp van een speciaal op maat gemaakte installatie. Deze formule werd vervolgens toegepast op een op maat gemaakte opstelling om het record te verbreken voor het aantal decimalen dat bekend is voor deze specifieke constante.
StorageReview-faciliteiten hebben het mogelijk gemaakt om het volledige proces van het voorbereiden van benchtests te dekken op basis van numerieke berekeningen die een systeem onder grote druk zetten. Bij deze experimenten werden SSD, RAM en CPU met succes tot het uiterste getest.
– Jorge Zuniga
Amazon