以下内容来自豪尔赫·祖尼加 (Jorge Zuniga)，他是一位专注于寻找数学秘诀的独立土木工程师。 Jorge 一直与 Jordan 合作，利用我们实验室的服务器和存储来实现数学方面的根本性进步。我们很高兴能与 Jorge 一起参与这项研究，几周前我们的社交媒体小预告视频获得了巨大的支持。
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自那段视频发布以来，我们一直与 Jorge 合作，在工作站上验证模型，然后在配备KIOXIA XD7P E1.S SSD 的Supermicro E1.S 服务器上完整运行这些模型。该平台的高密度以及将如此多的硬盘靠近 CPU 的能力，使其成为此类数学研究的理想平台。
我们很自豪地在这里展示豪尔赫的发现。 ——布莱恩·比勒
通过压力测试进行质量控制是确定给定硬件设施实际容量的健康策略。数字运算是实施这些政策的普遍做法。特别是，在以专业质量评估系统的实际性能时，可以使用多种工具来提供准确的结果。
其中一款我个人很喜欢的软件是奥地利开发的Matthias Zronek 的BenchMate，它包含针对固态硬盘 (SSD)、内存、GPU 和 CPU 的多项高要求压力测试。其他高性能计算软件包，例如 Zronek 的 GPUPI，则利用 GPU 计算常数 π。计算 π 的小数位数是一项标准且常见的测试，每当已知小数位数的记录被打破时，它都会出现在专业科学期刊和一些数学相关的社交网络上。如今，已知 π 的小数位数已达 100 万亿位 (10^14)。
在 BenchMate 中，还有Alex Yee 开发的 y-cruncher平台。该平台支持 CPU 多核计算，能够以极高的精度计算包括 π 在内的众多数学常数，其小数位数之多仅受限于系统性能。在这种情况下，可以采用多种策略，例如选择一个常数，并通过记录计算所需时间来测试系统性能，使其能够计算出足够多的小数位数。这为评估和比较不同独立配置的性能提供了一种极佳的方法。
此外，如果系统容量足够，可以运行系统设置来突破已知常数的小数位数限制，StorageReview 就曾成功挑战过这项任务。正如2023 年12 月的报告所述，我与 StorageReview 团队合作，提高了几个数学常数的小数位数。我们不仅打破了这些记录，而且在最短的时间内就完成了。以往，这通常需要数周甚至数月的时间。而通过与 StorageReview 的合作，我们仅用了几个小时就完成了所有常数的突破，在某些情况下，甚至将已知小数位数翻了一番。StorageReview 的技术使时间缩短了几个数量级。您可以在此处查看这些结果的摘要及其详细信息。
y-cruncher 创下多项纪录。欲查看 y-cruncher 创下的所有纪录，请访问numberworld 网站。
本注释正是指这些结果。要实现小数位记录，必须分三层进行操作。
从最底层开始，第三层，也就是最后一层，是硬件配置；这意味着要安装一块性能强大的固态硬盘、高性能的内存以及最先进的多核处理器。许多细节以及具体的配置方案都可以在这里找到。
第二层，即中间层，包含软件，也就是 y-cruncher，它连接着初始层和最终层。为了提高性能，y-cruncher 会根据系统中多核 CPU 的类型维护不同的 atom 可执行文件。运行时会自动选择合适的执行 atom。基准测试工具允许用户选择一个常量并应用相应的算法。该算法可以直接集成到系统中，或者，如果没有集成，则需要使用自定义配置文件来实现。y-cruncher 的实现和使用详情可在numberworld上查看。y-cruncher 软件正不断发展，紧跟硬件技术发展的步伐。
第一层或初始层是算法，或者更确切地说是用于计算用作 y-cruncher 输入的常数的数学公式。每个常数都可以用无数个公式表示，几乎所有公式的性能都很差，因为许多数学运算只能提供很少的正确数字。
另一边是高效公式类别。其中，超几何级数脱颖而出。在该系列中，有少数适合打破记录，能够在相对较短的时间内提供许多小数。事实上，计算 π 的主要公式，称为 Chudnovsky 算法，是超几何公式之一。
我们还与 StorageReview 团队密切合作，承担了搜索这些公式的挑战，即作用于第一层以实现非常高效的超几何级数，从而可以找到已知的最快公式。这是如何实现的？需要多核设置（希望有尽可能多的物理核心）来应用分布式计算，因为该过程对 CPU 要求很高，但可以轻松并行化，从而大大减少计算时间。如果成功，新公式将用于打破该常量已知小数位数的记录。
我们使用了一台 64 核的 AMD Theadripper PRO 5995WX 处理器，并在波尔多大学（法国）的数论平台 PARI-GP 上编写了代码脚本，并实现了一种搜索算法。目标是找到一组 64 位整数，当它们代入一个具有已知固定结构的特定超几何级数的参数时，能够得到我们正在寻找的常数。为此，我们使用了 PARI-GP 内部的 LLL 算法，该算法用于寻找多精度浮点值之间的整数线性关系。更多数学细节可在mathoverflow.net上找到。
我们首先从常数 ζ(5) = 1.036927755143 开始……因为它没有非常有效的已知公式，但事实证明它非常难以捉摸。除了独特的超几何级数之外，我们找不到已知的公式，顺便说一句，这个公式还不够快。几周不成功后，我们改用超几何级数来计算对数。
在这种情况下，我们取得了成功，我们能够找到已知最快的基本常数 log(2)、log(3) 和 log(5) 的算法，如本博客所述。
Log(2) 公式搜索。所有 64 个物理核心均忙。
屏幕截图。找到最快的 Log(2) 系列。
找到 Log(2) StorageReview G2 公式
发现公式后，我们为 y-cruncher 准备了脚本。 Storagereview 的 Jordan Ranous 设计的装置旨在超越已知的小数位数。在本例中，设置基于 2 个 Intel Xeon Platinum 8460H 和 512 GB SK Hynix RAM。
此设置在短短 2 小时内将 log(3) 的小数位数记录翻了一番，达到 42.7 万亿位。第二个新算法——下面的 G2 公式（也在 StorageReview Lab 中找到）被用来验证小数，这花费了 58.3 个小时的时间。需要注意的是，此前记录的2021年98.9万亿位小数的计算和验证分别耗时61.7天和1.5天。这意味着 50 年内效率提高约 3 倍。
我们已经能够执行所有必需的步骤来产生有用的结果。使用专门定制的安装发现了数学常数 log(2) 的新公式。然后将该公式应用于定制设置，以打破该特定常数已知的小数位数记录。
StorageReview 设施使得能够涵盖基于数值计算准备台架测试的完整过程，这些计算使系统承受巨大的压力。这些实验成功地将 SSD、RAM 和 CPU 测试到了极限。
——豪尔赫·祖尼加
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